函数求导公式在微积分中，求导是研究函数变化率的重要工具。掌握常见的函数求导公式，有助于快速解决数学、物理、工程等领域的实际难题。下面内容是对常见函数求导公式的划重点，便于查阅与记忆。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数表达式 | 说明 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ | 常数的导数为0 |
| $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^n-1} $ | 幂函数求导法则 |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | 指数函数的导数为其本身 |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | 底数为a的指数函数导数 |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac1}x} $ | 天然对数函数导数 |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac1}x \ln a} $ | 对数函数导数 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | 正弦函数导数为余弦 |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | 余弦函数导数为负正弦 |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | 正切函数导数 |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | 余切函数导数 |
二、复合函数的导数（链式法则）
对于复合函数 $ y = f(g(x)) $，其导数为：
$$
\fracdy}dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)
$$
即：外层函数的导数乘以内层函数的导数。
三、四则运算的导数制度
| 运算类型 | 公式 | 说明 |
| 加法 | $ (f + g)’ = f’ + g’ $ | 两个函数和的导数等于各自导数之和 |
| 减法 | $ (f – g)’ = f’ – g’ $ | 两个函数差的导数等于各自导数之差 |
| 乘法 | $ (fg)’ = f’g + fg’ $ | 乘积的导数等于第一个导乘第二个加第一个乘第二个导 |
| 除法 | $ \left( \fracf}g} \right)’ = \fracf’g – fg’}g^2} $ | 商的导数等于分子导乘分母减分子乘分母导，再除以分母平方 |
四、高阶导数简介
高阶导数是指对原函数连续求导多次的结局。例如：
– 一阶导数：$ f'(x) $
– 二阶导数：$ f”(x) $
– 三阶导数：$ f”'(x) $
高阶导数在物理中常用于描述加速度、曲率等概念。
五、拓展资料
函数求导是微积分的核心内容其中一个，掌握基本函数的导数公式及运算制度，有助于更高效地分析函数的变化动向和几何性质。在实际应用中，灵活运用链式法则、乘法法则和除法法则，可以解决更为复杂的求导难题。建议通过大量练习加深领会，并结合图像辅助记忆。
如需进一步了解隐函数求导、参数方程求导或偏导数等内容，可继续深入进修微积分的相关章节。
